Thompson sinh tại Paddington, Luân Đôn, Anh. Cha là nam diễn viên Eric Thompson, nổi tiếng về viết và thuật chuyện The Magic Roundabout, trên dài truyền hình BBC dành cho trẻ em trong các thập niên 1960 và 1970. Mẹ là nữ diễn viên Phyllida Law, người Scotland. Em gái của Thompson là nữ diễn viên Sophie Thompson. Thompson sống một phần đời ở Scotland và đã từng nói rằng mình "cảm thấy là người Scotland".[1]

Thompson học trường nữ Camden rồi học tiếp tiếng Anh ở Newnham College thuộc Đại học Cambridge nơi cô là hội viên và phó chủ tịch câu lạc bộ kịch Footlights của trường đại học (cùng với các bạn diễn viên Stephen Fry, Hugh Laurie và Tony Slattery). Tài năng diễn xuất của cô quá ấn tượng nên người đại lý Richard Armitage đã ký hợp đồng với cô ngay khi còn 2 năm nữa cô mới tốt nghiệp. Thompson tốt nghiệp trường Cambridge năm 1980. Ngay sau đó, cô nổi tiếng khi diễn vai chính trong vở nhạc kịch khôi phục Me and My Girl ở nhà hát West End, đối diện với Robert Lindsay, tiếp theo là loạt kịch của đài BBC, Fortunes of War.